Question

[Trần Dương An]

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và CD.

a, Chứng minh tam giác ADC = tam giác ABE 

b,  Chứng minh góc BID bằng 60 độ

c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BE

 Chứng minh tam giác AMN đều

d,  Chứng minh IA là phân giác góc DIE

Answer 1

[Lê Anh Tú]

a) Ta có góc DAC=60^o+góc BAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

DA=BA

góc DAC=góc BAC

AC=AE

Nên tam giác ADC= tam giác ABE (c.g.c)

b) J thuộc DC sao cho DJ=BI

Xét tam giác ADJ và tam giác ABI có:

AD=AB

góc ADJ=góc ABI (vì tam giác ADC= tam giác ABE)

DJ=BI

Nên tam giác ADJ= tam giác ABI (c.g.c)

Suy ra AJ=AI (2 cạnh tương ứng)

Mà góc JAI= góc JAB+ góc BAI = góc JAB+ góc DAJ=60^o

Nên tam giác AIJ đều nên góc =60^o

Lại có tam giác ADJ= tam giác ABI: 

Nên góc AIB=góc AJD=180^o - góc AJI=120^o

=> góc BID = góc AIB- góc AID =60^o

c, Théo câu a ta có BE=CD do đó DM=BN

Lại có tam giác DAC = tam giác BAE nên góc ABN= góc ADM

Xét tam giác ABN và tam giác ADM có:

AB=AD

góc ABN= góc ADM

BN=DM

=> tam giác ABN = tam giác ADM => AN=AM; góc DAM= góc BAN 

=> góc DAM - góc BAM = góc BAN- góc BAM = AM=AN; góc MAN= góc DAB =60^o

=> tam giác AMN  là tam giác đều

d, Ta có: 

góc AIE= 180^o - góc AIB =180^o - góc AID - góc BID =180⁰-60⁰-60⁰

= 60^o = AID

=> đpcm

 

Answer 2

[Hiếu]

a, ta có : góc DAB=EAC=60độ

=> DAB+BAC=EAC+BAC => DAC=BAE

Cạnh DA=AB và AE=AC 

=> tam giác ADC=ABE ( c.g.c )